Obtenha uma solução geral de cada EDO homogênea a seguir.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
. O conteúdo da matéria é equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes, e vamos usar o método do polinômio característico.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na equação, obtemos o polinômio característico:
Passo 3
Calculamos o discriminante da equação quadrática. Lembrando que
,
e
:
Como
, teremos raízes complexas conjugadas.
Passo 4
Encontramos as raízes usando a fórmula de Bhaskara:
Passo 5
Para raízes complexas
, a solução geral é
Aqui
e
.