Classifique a integral (t) integral0^pi cos xraiz1-sin x d x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral definida: . Estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrais envolvendo funções trigonométricas e radicais. Para resolver isso, vamos precisar usar substituição trigonométrica e propriedades das funções seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na parte de baixo da fração: . Isso parece um pouco complicado, então uma boa estratégia é simplificar a expressão usando uma substituição. Vamos chamar .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a . Se , então . Isso significa que .

Passo 4

Vamos reescrever a integral original usando nossa substituição. Sabemos que integralu=1^u=1 -duraizu , e quando , . Quando , . Então, a integral fica:

Passo 5

Observamos que os limites de integração são os mesmos ( para ambos). Isso significa que a área sob a curva de de 1 a 1 é zero, já que não há intervalo para calcular.

Passo 6

Portanto, a integral simplifica-se para zero:
0

Resposta

A integral é igual a 0.

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