Classifique a integral
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral definida:
. Estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrais envolvendo funções trigonométricas e radicais. Para resolver isso, vamos precisar usar substituição trigonométrica e propriedades das funções seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na parte de baixo da fração:
. Isso parece um pouco complicado, então uma boa estratégia é simplificar a expressão usando uma substituição. Vamos chamar
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
. Se
, então
. Isso significa que
.
Passo 4
Vamos reescrever a integral original usando nossa substituição. Sabemos que
, e quando
,
. Quando
,
. Então, a integral fica:
Passo 5
Observamos que os limites de integração são os mesmos (
para ambos). Isso significa que a área sob a curva de
de 1 a 1 é zero, já que não há intervalo para calcular.
Passo 6
Portanto, a integral simplifica-se para zero:
Resposta
A integral
é igual a 0.