Classifique as matrizes e determine seu tipo ou sua ordem:
(e)
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício que pede para classificar a matriz A = [ccc-5 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 2] . Vamos precisar conhecer os tipos de matrizes e entender o que cada tipo significa para poder identificar qual se aplica a essa matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a matriz é uma matriz diagonal. Uma matriz é diagonal quando todos os elementos fora da diagonal principal (a que vai do canto superior esquerdo ao inferior direito) são zero. Olhando para A , vemos que os elementos fora dessa diagonal são todos zero, então A é uma matriz diagonal.
Passo 3
Agora, vamos checar se a matriz é simétrica. Uma matriz é simétrica se ela é igual à sua transposta (troca de linhas por colunas). No caso de uma matriz diagonal, a transposta será igual à matriz original porque os elementos fora da diagonal já são zero. Portanto, A também é uma matriz simétrica.
Passo 4
Vamos determinar a ordem da matriz. A ordem de uma matriz é o número de linhas por colunas que ela tem. Aqui, A tem 3 linhas e 3 colunas, então é uma matriz de ordem 3x3.
Passo 5
Por fim, vamos verificar se a matriz é invertível. Uma matriz é invertível se seu determinante for diferente de zero. O determinante de uma matriz diagonal é o produto dos elementos da diagonal principal. Calculando:
det(A) = (-5) times 1 times 2 = -10 neq 0
Como o determinante é diferente de zero, A é invertível.
Resposta
A matriz A é uma matriz diagonal, simétrica e invertível de ordem 3x3.