Classifique os números 3.14, 52, raiz9 e-2.5 em relação aos conjuntos Z, Q e R.

Passo 1

Vamos classificar os números nos conjuntos Z (inteiros), Q (racionais) e R (reais), lembrando que ZsubsetQsubsetR.
Definições importantes: Z é o conjunto dos inteiros (por exemplo dots,-2,-1,0,1,2,dots); Q é o conjunto dos números que podem ser escritos como fração tfracpq com p,qinZ e qneq0; R inclui todos os números reais, ou seja, todos os racionais e também os irracionais.

Passo 2

Análise de 3.14: como é um decimal finito, existe equivalente fracionário 3.14=tfrac314100=tfrac15750, logo 3.14inQ. Como todo racional está em R, temos 3.14inR. Porém 3.14 não é inteiro, então 3.14notinZ.

Passo 3

Análise de tfrac52: já está escrito como fração de inteiros, então tfrac52inQ. Também tfrac52inR. Como tfrac52=2.5 não é inteiro, tfrac52notinZ.

Passo 4

Análise de raiz9: raiz9=3, que é um inteiro. Logo 3inZ. Por inclusão, 3inQ e 3inR.

Passo 5

Análise de -2.5: é um decimal finito, equivalente a -2.5=-tfrac52, portanto -2.5inQ e -2.5inR. Como não é inteiro, -2.5notinZ.

Resposta

3.14\notin\mathbb{Z},\ 3.14\in\mathbb{Q},\ 3.14\in\mathbb{R};
\tfrac{5}{2}\notin\mathbb{Z},\ \tfrac{5}{2}\in\mathbb{Q},\ \tfrac{5}{2}\in\mathbb{R};
\sqrt{9}=3\in\mathbb{Z},\ 3\in\mathbb{Q},\ 3\in\mathbb{R};
-2.5\notin\mathbb{Z},\ -2.5\in\mathbb{Q},\ -2.5\in\mathbb{R}.

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