Escreva os seguintes números racionais na forma fracionária:
1,23767676 ldots

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para transformar o número decimal 1,23767676 ldots em uma fração. Vamos usar conhecimentos de números racionais e decimais periódicos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte que se repete no número. No caso, o “76” está se repetindo infinitamente. Isso é chamado de período e tem 2 dígitos.

Passo 3

Vamos chamar o número que queremos encontrar de x:
x = 1,23767676 ldots

Passo 4

Como o período tem 2 dígitos, vamos multiplicar x por 10^2 = 100 para deslocar a vírgula e alinhar as partes repetitivas:
100x = 123,767676 ldots

Passo 5

Agora, vamos subtrair o valor original de x desse novo número para eliminar a parte periódica:
100x - x = 123,767676 ldots - 1,23767676 ldots
Isso simplifica para:
99x = 122,53

Passo 6

Para encontrar o valor de x, dividimos ambos os lados da equação por 99:
x = 122,5399

Passo 7

Agora, vamos simplificar a fração. Primeiro, podemos remover a vírgula multiplicando o numerador e o denominador por 100 para eliminar os decimais:
x = 122539900

Passo 8

Vamos simplificar a fração dividindo o numerador e o denominador pelo maior divisor comum, que é 1 neste caso. Então, a fração já está na forma mais simples.

Resposta

Portanto, o número 1,23767676 ldots na forma fracionária é:
122539900

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