\begin{cases} x + y = 10,\\\\ 2x + 2y = 20 \end{cases}
Estamos estudando classificação de sistemas lineares (única solução, nenhuma solução ou infinitas soluções) e vamos usar eliminação de Gauss para verificar consistência e posto da matriz.
A segunda linha zerada mostra que as duas equações são dependentes (a segunda é múltiplo da primeira). O posto da matriz de coeficientes é \rank=1, igual ao posto da matriz aumentada e menor que o número de incógnitas n=2. Portanto, o sistema é consistente e possui infinitas soluções.
Passo 4
Para descrever o conjunto de soluções, basta usar a equação não nula x + y = 10. Isolando y, temos
y = 10 - x,
com x\in\mathbb{R} livre. Então o conjunto solução é