Classifique e obtenha o conjunto solução dos seguintes sistemas lineares:
\left\{\begin{array}{l} 2 x+3 y=6 \\\\ 2 x+3 y=12 \end{array}\right.

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear em duas variáveis
\begin{cases} 2x + 3y = 6,\\\\ 2x + 3y = 12, \end{cases}
e pede para classificá-lo (se é possível, impossível ou determinado) e encontrar o conjunto-solução. Aqui usaremos o critério de proporcionalidade de equações: quando as duas equações têm coeficientes proporcionais mas termos constantes não proporcionais, o sistema é incompatível.

Passo 2

Comparemos as proporções entre coeficientes e constantes. Para os coeficientes de x e y temos
\frac{2}{2} \;=\;\frac{3}{3}\;=\;1,
porém para os termos constantes
\frac{6}{12} \;=\;\tfrac12 \;\neq\;1.
Isso mostra que as duas retas são paralelas (mesma inclinação) mas deslocadas (constantes diferentes), logo não se cruzam em nenhum ponto.

Resposta

O sistema é incompatível (sem solução).
Conjunto-solução: \emptyset.

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