Classifique os pontos críticos de:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão pede é para a gente encontrar e classificar os pontos críticos da função 
 . Isso está dentro do assunto de Cálculo Diferencial, especificamente sobre pontos críticos e classificação usando derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função e analisar a concavidade usando a segunda derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos críticos da função. Pontos críticos são aqueles onde as derivadas parciais da função em relação a 
  e 
  são iguais a zero. Ou seja, precisamos calcular 
  e 
  e igualar a zero.
Calculando a derivada parcial em relação a 
 :
E em relação a 
 :
Agora, igualamos ambas a zero:
Resolvendo essas equações:
Então, o ponto crítico é 
 .
Passo 3
Agora que temos o ponto crítico, vamos classificá-lo. Para isso, usamos a segunda derivada e o determinante da matriz Hessiana. Calculamos as segundas derivadas parciais:
Agora, calculamos o discriminante 
 :
Passo 4
Com o valor de 
  determinado, usamos a seguinte regra para classificar o ponto crítico:
- Se 
e , é um mínimo local.  - Se 
e , é um máximo local.  - Se 
, é um ponto de sela.  - Se 
, o teste não é conclusivo.  
No nosso caso, 
 , então o ponto crítico 
  é um ponto de sela.
Resposta
O ponto crítico 
  é um ponto de sela da função 
 .