Classifique como racionais ou irracionais os seguintes números:
2,3434 ldots

Passo 1

O enunciado pede para classificar o número periódico 2,3434ldots como racional ou irracional. O conteúdo aqui é decimal periódico e a propriedade de que todo decimal periódico representa um número racional.

Passo 2

Vamos notar que as duas cifras “34” se repetem sem fim, isto é, podemos escrever
x = 2,34 = 2.343434ldots

Passo 3

Para mostrar que x é racional, fazemos o truque de eliminar a parte periódica por subtração. Multiplicamos x por 100 (porque o período tem duas casas):
100x = 234.343434ldots
Agora subtraímos a expressão original x = 2.343434ldots:
100x - x = 234.343434ldots - 2.343434ldots Longrightarrow 99x = 232

Passo 4

Isolando x obtemos
x = 23299,
que é uma fração com numerador e denominador inteiros e denominador diferente de zero. Logo x é um número racional.

Resposta

O número 2,3434ldots é racional.

Exercícios relacionados