Classifique as seguintes equações diferenciais em separáveis (S), lineares (L), exatas (E) ou nenhum dos tipos (N).
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial
nos tipos separável, linear, exata ou nenhum. Vamos usar as definições de cada tipo de EDO para testar em sequência.
Passo 2
Verificação de separabilidade: escrevendo
vemos que podemos separar variáveis em
logo a equação é do tipo separável.
Passo 3
Verificação de linearidade: uma EDO é linear em
se puder ser posta na forma
Aqui o termo em
aparece como
, o que não se ajusta à forma linear padrão. Portanto não é linear.
Passo 4
Verificação de exatidão: escrevendo em forma diferencial
temos
e
. Calculamos
logo não é exata.
Resposta
S