Classifique as seguintes equações diferenciais em separáveis (S), lineares (L), exatas (E) ou nenhum dos tipos (N).
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial
em um dos tipos: separável (S), linear (L), exata (E) ou nenhum dos tipos (N). Para isso, vamos usar as definições:
- Separável: ocorre em equações de primeira ordem da forma
. - Exata: também primeira ordem, escrita como
com . - Linear de ordem
: aparece como
com
funções de
e
termo não homogêneo.
Passo 2
Verificação de separabilidade:
A separabilidade só faz sentido para equações de primeira ordem no formato . Aqui temos uma equação de terceira ordem envolvendo
e
. Não se aplica o conceito de separável.
A separabilidade só faz sentido para equações de primeira ordem no formato
Passo 3
Verificação de exatidão:
A exatidão também é uma condição de equação de primeira ordem escrita como forma diferencial . Nossa equação é de terceira ordem, portanto não cabe classificação como exata.
A exatidão também é uma condição de equação de primeira ordem escrita como forma diferencial
Passo 4
Verificação de linearidade:
A equação
A equação
é da forma
onde
,
e
. Note que
,
,
aparecem linearmente (sem produtos ou funções não lineares de
ou de derivadas) e os coeficientes dependem apenas de
. Logo, é uma equação diferencial linear de ordem 3.
Resposta
L