Classifique as seguintes integrais como convergentes ou divergentes.
Passo 1
O enunciado pede para classificar
como convergente ou divergente. Vamos tratar isto como uma integral imprópria, pois o integrando fica singular quando
.
Passo 2
Para lidar com a singularidade em
, reescrevemos a integral como limite:
Passo 3
Fazemos a substituição
, de modo que
. Quando
,
; quando
,
. A integral fica
Passo 4
Calculamos a primitiva de
:
Logo,
Agora tomamos o limite
:
que é finito.
Passo 5
Como o valor da integral imprópria sai finito, concluímos que a integral converge (e seu valor é
).
Resposta
A integral é convergente.