Classifique as seguintes integrais como convergentes ou divergentes.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a integral impropria
como convergente ou divergente. O único ponto de descontinuidade do integrando é em
, devido ao termo
. Vamos usar o critério da integral-padrão
(converge se e somente se
).
Passo 2
Analisamos cada termo perto de
:
– corresponde a
, com
.
– corresponde a
, com
.
– corresponde a
, com
.
–
–
–
Passo 3
Aplicando o critério
converge se
:
logo cada termo isoladamente gera uma integral convergente em
.
Passo 4
Como cada parte é convergente em torno de
e a soma de funções integráveis é integrável, concluímos que
é convergente.
Resposta
A integral é convergente.