Classifique as seguintes integrais como convergentes ou divergentes.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a integral imprópria
ou seja, verificar se ela converge ou diverge. Vamos analisar o comportamento do integrando em
e em
e, em seguida, calcular (opcionalmente) para confirmar.
Passo 2
Comportamento em
: como
, temos
. E
portanto não há problema de divergência na vizinhança de zero.
Passo 3
Comportamento em
: o fator exponencial
decai mais rápido que qualquer potência de
, de modo que a integral tende a convergir. Para confirmar, calculamos por partes: escolha
,
, logo
e
. Então
O resultado finito confirma que a integral é convergente.
Resposta
A integral
é convergente.