Classifique as seguintes integrais como convergentes ou divergentes.
\int_{-\infty}^{1} e^{x} d x

Passo 1

O enunciado pede para classificar a integral imprópria
\int_{-\infty}^{1} e^{x}\,dx
como convergente ou divergente. O conteúdo aplicado é o de integrais impróprias do tipo I, em que um dos limites de integração é infinito.

Passo 2

Escrevemos a integral como um limite finito:
\int_{-\infty}^{1} e^{x}\,dx = \lim_{A\to -\infty}\int_{A}^{1} e^{x}\,dx.

Passo 3

Calculamos a integral definida interna:
\int_{A}^{1} e^{x}\,dx = \bigl[e^{x}\bigr]_{x=A}^{x=1} = e^{1} - e^{A} = e - e^{A}.

Passo 4

Tomamos o limite quando A\to -\infty. Como e^{A}\to 0, segue que
\lim_{A\to -\infty} (e - e^{A}) = e - 0 = e.
Logo, a integral converge.

Resposta

A integral \int_{-\infty}^{1} e^{x}\,dx é convergente (seu valor é e).

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