Classifique as seguintes integrais como convergentes ou divergentes.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a integral imprópria
como convergente ou divergente. Aqui a questão de matéria é “integrais impróprias” e precisamos verificar o comportamento da função
no ponto onde o denominador fica zero, isto é, quando (ou seja
).
no ponto onde o denominador fica zero, isto é, quando
Passo 2
Façamos a mudança de variável
Então
Quando
vai de
a
, a variável
vai de
até
, passando por
em
. A singularidade em
corresponde a
.
Passo 3
Quebramos a integral em duas partes em torno de
, o que em
equivale a partir de
até
e depois de
até
:
Cada uma dessas integrais é do tipo
,
que sabemos valer
que sabemos valer
Portanto
ambas finitas.
Passo 4
Visto que cada parte imprópria em
converge (a singularidade é como
, cujo integral em
é finito) e o resultado total é
, concluímos que a integral original é convergente.
Resposta
A integral é convergente.