Classifique as seguintes integrais como convergentes ou divergentes.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a integral imprópria
como convergente ou divergente. O conteúdo aqui é análise de singularidade em um extremo de integração e uso do teste-
para integráveis do tipo
.
Passo 2
Identificamos que o integrando é contínuo para
, mas em
ocorre singularidade porque
. Não há problema em
, pois
. Logo, só precisamos estudar o comportamento quando
.
Passo 3
Para
próximo de
, escrevemos
com
. Então
e
. Logo, para
,
Passo 4
Usamos o teste-
: a integral
converge se e só se
. Aqui
, portanto
é convergente.
Resposta
A integral é convergente.