Classifique as seguintes soluções 1 M de \mathrm{HIO}, \mathrm{HClO} e HBrO em ordem crescente de pH .
A) \mathrm{HBrO}<\mathrm{HIO}<\mathrm{HClO}
HIO, \mathrm{K}_{\mathrm{a}}=3.2 \times 10^{-11}
B) \mathrm{HClO}<\mathrm{HBrO}<\mathrm{HIO}
HClO, \mathrm{K}_{\mathrm{a}}=4.0 \times 10^{-8}
C) \mathrm{HIO}<\mathrm{HBrO}<\mathrm{HClO}
\mathrm{HBrO}, \mathrm{K}_{\mathrm{a}}=2.8 \times 10^{-9}
D) \mathrm{HIO}<\mathrm{HClO}<\mathrm{HBrO}

Passo 1

O enunciado pede: classificar as soluções 1 M de \mathrm{HIO}, \mathrm{HClO} e \mathrm{HBrO} em ordem crescente de pH (ou seja, do menor pH ao maior pH). As informações fornecidas são as constantes de acidez ( K_a) de cada ácido e a concentração das soluções:
  • \mathrm{HIO}, K_a = 3{,}2\times 10^{-11}.
  • \mathrm{HClO}, K_a = 4{,}0\times 10^{-8}.
  • \mathrm{HBrO}, K_a = 2{,}8\times 10^{-9}.
  • Concentração de cada solução: C = 1\\ \text{M}.

Passo 2

Conceito e ideia para resolver (sem ainda calcular): para um ácido fraco genérico \mathrm{HA} em concentração inicial C que se ioniza parcialmente
\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{A}^-,
a constante de acidez é
K_a=\frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}.
Se a ionização for pequena, denote x=[\mathrm{H}^+] no equilíbrio; então aproximadamente
K_a\approx\frac{x^2}{C},
de onde
x\approx\sqrt{K_a C}.
O pH é dado por
\mathrm{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H}^+]=-\log_{10}x.
No caso C=1\\ \text{M} essa relação simplifica bastante:
x\approx\sqrt{K_a}, \qquad \mathrm{pH}\approx -\log_{10}\sqrt{K_a}=-\tfrac{1}{2}\log_{10}K_a.
Interpretação qualitativa: quanto maior K_a, mais forte o ácido, maior [\mathrm{H}^+] e menor o pH. Então basta comparar os K_a (ou calcular pH aproximado) para ordenar.

Passo 3

Vou aplicar a fórmula aproximada \mathrm{pH}\approx -\tfrac{1}{2}\log_{10}K_a para cada ácido (pois C=1). Primeiro calculo \log_{10}K_a para cada valor.
Para \mathrm{HClO}, K_a=4{,}0\times10^{-8}:
\log_{10}K_a=\log_{10}(4{,}0)+\log_{10}(10^{-8})=0{,}60206-8=-7{,}39794.
Logo
\mathrm{pH}\approx -\tfrac{1}{2}(-7{,}39794)=3{,}69897\approx 3{,}70.

Passo 4

Para \mathrm{HBrO}, K_a=2{,}8\times10^{-9}:
\log_{10}K_a=\log_{10}(2{,}8)+\log_{10}(10^{-9})=0{,}44716-9=-8{,}55284.
Logo
\mathrm{pH}\approx -\tfrac{1}{2}(-8{,}55284)=4{,}27642\approx 4{,}28.

Passo 5

Para \mathrm{HIO}, K_a=3{,}2\times10^{-11}:
\log_{10}K_a=\log_{10}(3{,}2)+\log_{10}(10^{-11})=0{,}50515-11=-10{,}49485.
Logo
\mathrm{pH}\approx -\tfrac{1}{2}(-10{,}49485)=5{,}24743\approx 5{,}25.

Passo 6

Comparando os valores aproximados de pH obtidos:
\mathrm{pH}(\mathrm{HClO})\approx 3{,}70,\quad \mathrm{pH}(\mathrm{HBrO})\approx 4{,}28,\quad \mathrm{pH}(\mathrm{HIO})\approx 5{,}25.
Portanto a ordem crescente de pH (do menor para o maior pH) é
\mathrm{HClO}<\mathrm{HBrO}<\mathrm{HIO}.

Passo 7

Verificação rápida da validade da aproximação x\ll C: calculei x\approx\sqrt{K_a} (para C=1):
  • \mathrm{HClO}:\\ x\approx 2{,}0\times10^{-4} (0,02% de ionização) — aproximação válida.
  • \mathrm{HBrO}:\\ x e \mathrm{HIO}:\\ x são ainda menores — aproximação também válida.
    Assim os valores de pH estimados são confiáveis para comparação.

Resposta

B) \mathrm{HClO}<\mathrm{HBrO}<\mathrm{HIO}

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