Classifique as sentenças em verdadeiras (V) ou falsas (F).
(a) \sqrt[3]{27}=3
(b) \sqrt{4}= \pm 2
(c) \sqrt[4]{1}=1
(d) -\sqrt{9}=-3
(e) \sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}
(f) \sqrt[3]{0}=0
(g) \sqrt[3]{-8}=-2
(h) \sqrt{-9} \nexists \mathrm{em} \mathbb{R}

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos oito sentenças envolvendo raízes n-ésimas em \mathbb{R} como verdadeiras ou falsas. O conteúdo aqui é a definição de raiz quadrada, raiz quarta e raiz cúbica em \mathbb{R}, usando sempre o valor principal (não-negativo para índices pares) e a única raiz real para índices ímpares.

Passo 2

Em \mathbb{R} vale:
  1. Para n par, \sqrt[n]{x} só está definido se x\ge0 e retorna a raiz principal, isto é, um valor não-negativo.
  2. Para n ímpar, \sqrt[n]{x} sempre existe e é a única raiz real, mantendo o mesmo sinal de x.

Passo 3

Aplicando para raízes cúbicas (índice ímpar):
  • \sqrt[3]{27}=3 porque 3^3=27. Logo (a) é verdadeira.
  • \sqrt[3]{\tfrac{1}{8}}=\tfrac{1}{2} porque \bigl(\tfrac{1}{2}\bigr)^3=\tfrac{1}{8}. Logo (e) é verdadeira.
  • \sqrt[3]{0}=0 porque 0^3=0. Logo (f) é verdadeira.
  • \sqrt[3]{-8}=-2 porque (-2)^3=-8. Logo (g) é verdadeira.

Passo 4

Aplicando para raízes quadradas (índice par) e expressões similares:
  • \sqrt{4}=2 (raiz principal), não \pm2. Logo (b) é falsa.
  • -\sqrt{9}=-3 porque \sqrt{9}=3. Logo (d) é verdadeira.
  • \sqrt{-9} não existe em \mathbb{R} pois o radicando é negativo. Logo (h) é verdadeira.

Passo 5

Aplicando para raiz quarta (índice par):
  • \sqrt[4]{1}=1 porque 1^4=1 e se toma a raiz principal não-negativa. Logo (c) é verdadeira.

Resposta

a) V
b) F
c) V
d) V
e) V
f) V
g) V
h) V

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