Classifique as sentenças em verdadeiras (V) ou falsas (F).
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos oito sentenças envolvendo raízes n-ésimas em
como verdadeiras ou falsas. O conteúdo aqui é a definição de raiz quadrada, raiz quarta e raiz cúbica em
, usando sempre o valor principal (não-negativo para índices pares) e a única raiz real para índices ímpares.
Passo 2
Em
vale:
- Para
par, só está definido se e retorna a raiz principal, isto é, um valor não-negativo. - Para
ímpar, sempre existe e é a única raiz real, mantendo o mesmo sinal de .
Passo 3
Aplicando para raízes cúbicas (índice ímpar):
-
porque . Logo (a) é verdadeira. -
porque . Logo (e) é verdadeira. -
porque . Logo (f) é verdadeira. -
porque . Logo (g) é verdadeira.
Passo 4
Aplicando para raízes quadradas (índice par) e expressões similares:
-
(raiz principal), não . Logo (b) é falsa. -
porque . Logo (d) é verdadeira. -
não existe em pois o radicando é negativo. Logo (h) é verdadeira.
Passo 5
Aplicando para raiz quarta (índice par):
-
porque e se toma a raiz principal não-negativa. Logo (c) é verdadeira.
Resposta
a) V
b) F
c) V
d) V
e) V
f) V
g) V
h) V
b) F
c) V
d) V
e) V
f) V
g) V
h) V