Classifique as sentenças em verdadeiras (V) ou falsas (F).
(a) \sqrt{4 x^{2}}=2 x
(b) \sqrt{4 x^{2}}=2|x|
(c) \sqrt[3]{8 x^{3}}=2 x
(d) \sqrt{x^{6}}=\left|x^{3}\right|
(e) \sqrt{(x-1)^{2}}=|x-1|
(f) \sqrt[5]{(x-3)^{5}}=x-3

Passo 1

O enunciado pede para classificar seis igualdades envolvendo radicais e potências em verdadeiras ou falsas. O conteúdo-chave é a definição de raiz principal (mesmo índice) para radicais pares e ímpares, e a relação com valor absoluto quando aparece um quadrado ou outra potência par.

Passo 2

Lembrando que, para todo real y,
\sqrt{y^{2}} = |y|.
Aplicando em \sqrt{4x^{2}} temos
\sqrt{4x^{2}} = \sqrt{4}\,\sqrt{x^{2}} = 2\,|x|.
Logo a afirmação (b) é verdadeira e (a) é falsa.
Também, tomando y = x-1,
\sqrt{(x-1)^{2}} = |\,x-1\,|,
portanto (e) é verdadeira.

Passo 3

Para \sqrt{x^{6}} note que x^{6} = (x^{3})^{2}, então
\sqrt{x^{6}} = \sqrt{(x^{3})^{2}} = |\,x^{3}\,|,
o que torna (d) verdadeira.

Passo 4

Nos radicais de índice ímpar, a raiz principal coincide com a função inversa da potência. Assim,
\sqrt[3]{8x^{3}} = \sqrt[3]{8}\,\sqrt[3]{x^{3}} = 2x,
e
\sqrt[5]{(x-3)^{5}} = x-3.
Portanto (c) e (f) são verdadeiras.

Resposta

(a) F
(b) V
(c) V
(d) V
(e) V
(f) V

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