Classifique o sistema quanto à existência e unicidade de soluções:
l x+2 y=4 2 x+4 y=8

Passo 1

O enunciado fornece o sistema linear
x + 2y = 4, 2x + 4y = 8
e pede a classificação quanto à existência e unicidade de soluções. Para isso, vamos usar o determinante da matriz de coeficientes e verificar se as equações são independentes.

Passo 2

A matriz de coeficientes é
A = 1 & 2 2 & 4
Calculamos o determinante:
det A = 1cdot4 ;-; 2cdot2 ;=; 4 - 4 ;=; 0
Como det A = 0, a matriz é singular e logo não pode haver solução única.

Passo 3

Para saber se há alguma solução (compatibilidade), observamos que a segunda equação é exatamente o dobro da primeira. Não há contradição, então o sistema é compatível. Mas, como só há uma equação efetivamente independente para duas incógnitas, o sistema fica indeterminado, isto é, admite infinitas soluções.

Resposta

O sistema é compatível indeterminado, possuindo infinitas soluções.

Exercícios relacionados