Determine equações paramétricas da reta que satisfaz as seguintes propriedades:
Passa pelos pontos P=(1,2,0) e Q=(1,3,2)

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas da reta em R^3 que passa pelos pontos
P = (1,2,0)
e
Q = (1,3,2)
Para resolver, vamos usar a forma vetorial da reta:
vec r = vec r0 + t,vec v,
onde vec r0 é um ponto da reta e vec v é um vetor de direção.

Passo 2

Encontrar o vetor de direção vec v subtraindo as coordenadas de P de Q:
vec v = Q - P = (1,3,2) - (1,2,0) = (0,1,2)

Passo 3

Escrever a equação vetorial da reta usando vec r0 = (1,2,0) e vec v = (0,1,2):
vec r = (1,2,0) + t,(0,1,2)

Passo 4

Extrair as equações paramétricas a partir da equação vetorial. Se vec r = (x,y,z), então
vec r = (1,2,0) + t,(0,1,2) implica
x = 1,
y = 2 + t
e
z = 0 + 2t.

Resposta

x =1
y =2+ t
z =2t

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