Classifique os sistemas contínuos representados pelas equações abaixo em: linear/ não linear; variante/invariante; concentrado/distribuído.
Passo 1
O enunciado pede para classificar o sistema contínuo descrito pela equação
nos aspectos de linearidade, invariância e tipo (concentrado ou distribuído). Para isso, vamos usar:
- Definição de sistema linear: verifica se vale o princípio da superposição.
- Definição de invariança no tempo (ou no espaço da variável independente): verifica se o sistema depende explicitamente de
. - Distinção entre sistemas concentrados (lumped) e distribuídos: baseia-se no número de coordenadas estatais/integradas.
Passo 2
Verificação de linearidade. Um sistema é linear se para quaisquer entradas
,
e escalares
valem
Aqui a “entrada” seria
ou suas derivadas, e a equação envolve
. Como há raiz quadrada e termo
, não há superposição nem homogeneidade. Portanto o sistema é não linear.
Passo 3
Verificação de invariança em
. Um sistema é invariante se sua equação não contém
explicitamente. A equação
depende apenas de
, não há aparecimento de
isolado no lado direito. Logo o sistema é invariante na variável independente.
Passo 4
Verificação do tipo concentrado versus distribuído. Sistemas distribuídos têm variáveis de estado que dependem de espaço e tempo (por exemplo EDPs). Aqui temos uma EDO de segunda ordem, com número finito de derivadas no espaço de estados; é um sistema de parâmetros concentrados (lumped). Portanto é concentrado.
Resposta
não linear
invariante
concentrado
invariante
concentrado