Classifique os sistemas discretos representados pelas equações (ou sequências) abaixo em: linear/ não linear; variante/invariante; causal/não causal.
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema discreto definido pela equação de diferenças
e pede para classificá-lo quanto a linearidade, invariância no tempo e causalidade. Vamos usar os conceitos de sistemas discretos: superposição (linearidade), dependência de tempo (invariância) e dependência de instantes futuros (causalidade).
Passo 2
Linearidade: um sistema é linear se, dados dois sinais de entrada
e
com respectivas saídas
e
, a entrada
produzir a saída
. Na equação dada todas as ocorrências de
e
aparecem apenas em combinação linear (coeficientes constantes, nenhuma multiplicação ou outra operação não linear entre sinais). Logo, o sistema é linear.
Passo 3
Invariância no tempo: um sistema é invariante se um deslocamento na entrada gera o mesmo deslocamento na saída. Aqui os coeficientes
e
são constantes e não há termos como
multiplicado por função de
. Se substituirmos
por
em toda a equação, ela mantém-se idêntica, logo é invariante no tempo.
Passo 4
Causalidade: um sistema é causal se a saída em um instante
depende apenas de valores de entrada em instantes
. Reescrevendo
vê-se que
(quando
) depende de
, isto é, de entradas em instantes anteriores ou iguais a
. Não há dependência de
em instantes futuros, logo o sistema é causal.
Resposta
Linear; Invariante no tempo; Causal.