Classifique os sistemas contínuos representados pelas equações abaixo em: linear/ não linear; variante/invariante; concentrado/distribuído.
\ddot{x}-\left(1-\frac{\dot{x}^{2}}{3}\right) \dot{x}+x=0

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema contínuo descrito pela equação
\ddot{x}-\Bigl(1-\frac{\dot{x}^{2}}{3}\Bigr)\dot{x}+x=0
e pede para classificá-lo quanto a:
– linearidade (linear / não linear);
– invariância temporal (variante / invariante);
– estrutura espacial (concentrado / distribuído).

Passo 2

Para verificar linearidade, lembramos que um sistema é linear se a equação que o descreve for linear em x e suas derivadas (sem produtos ou potências dessas variáveis). Aqui aparece o termo \dot{x}^{3} dentro de \bigl(1-\tfrac{\dot{x}^{2}}{3}\bigr)\dot{x},
o que caracteriza não linearidade. Logo, o sistema é não linear.

Passo 3

Um sistema é invariante no tempo se suas equações não contêm expressões que dependam explicitamente de t. Nesta ODE os coeficientes são constantes ou dependem apenas de x e \dot{x}, sem nenhum t. Portanto, o sistema é invariante.

Passo 4

Sistemas concentrados são descritos por ODEs sem variáveis de espaço, enquanto sistemas distribuídos usam PDEs envolvendo coordenadas espaciais. Como a equação dada é uma ODE em x(t) sem dependência espacial, o sistema é concentrado.

Resposta

não linear, invariante, concentrado

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