Classifique os sistemas contínuos representados pelas equações abaixo em: linear/ não linear; variante/invariante; concentrado/distribuído.
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema contínuo descrito pela equação
e pede para classificá-lo quanto a:
– linearidade (linear / não linear);
– invariância temporal (variante / invariante);
– estrutura espacial (concentrado / distribuído).
– linearidade (linear / não linear);
– invariância temporal (variante / invariante);
– estrutura espacial (concentrado / distribuído).
Passo 2
Para verificar linearidade, lembramos que um sistema é linear se a equação que o descreve for linear em
e suas derivadas (sem produtos ou potências dessas variáveis). Aqui aparece o termo
dentro de
,
o que caracteriza não linearidade. Logo, o sistema é não linear.
o que caracteriza não linearidade. Logo, o sistema é não linear.
Passo 3
Um sistema é invariante no tempo se suas equações não contêm expressões que dependam explicitamente de
. Nesta ODE os coeficientes são constantes ou dependem apenas de
e
, sem nenhum
. Portanto, o sistema é invariante.
Passo 4
Sistemas concentrados são descritos por ODEs sem variáveis de espaço, enquanto sistemas distribuídos usam PDEs envolvendo coordenadas espaciais. Como a equação dada é uma ODE em
sem dependência espacial, o sistema é concentrado.
Resposta
não linear, invariante, concentrado