Classifique os sistemas discretos representados pelas equações (ou sequências) abaixo em: linear/ não linear; variante/invariante; causal/não causal.
Passo 1
O enunciado dá o sistema discreto
e pede para classificá-lo em relação a linearidade, invariância temporal e causalidade. Vamos, portanto, verificar cada propriedade usando as definições clássicas de sistemas discretos.
Passo 2
Verificação de linearidade. Suponha duas entradas
e
com saídas correspondentes
Para uma combinação linear da entrada
, a saída é
Logo, o sistema satisfaz superposição e é linear.
Passo 3
Verificação de invariância temporal. Seja uma entrada defasada
. A saída dessa entrada é
Por outro lado, se o sistema fosse invariante, deveríamos ter
Como
em geral, o sistema muda de comportamento sob deslocamento. Portanto é variante no tempo.
Passo 4
Verificação de causalidade. Num sistema causal,
só pode depender de
com
. Aqui
O termo
usa índice
, ok para causalidade. Mas o termo
usa índice
. Para que
valesse sempre precisaríamos ter
. Nos instantes
, observa-se
, ou seja, o sistema depende de valores de entrada futuros
. Logo ele é não causal.
Resposta
O sistema é linear, variante no tempo e não causal.