Utilizando a Transformada Z, determine a resposta para os seguintes sistemas:
-
-
-
e
-
-
impulso
-
degrau
Passo 1
O enunciado pede para, usando a Transformada
, encontrar a saída
(ou
) de seis sistemas discretos descritos por equações de diferenças lineares, com entradas degrau
, impulso
ou condições iniciais dadas. Vamos usar sempre o mesmo roteiro:
1. Aplicar a Transformada nos dois lados da equação de diferença supondo repouso inicial (exceto onde ICs são dadas).
2. Resolver para (ou
).
3. Fazer expansão em frações parciais e inverter para obter (ou
).
1. Aplicar a Transformada
2. Resolver para
3. Fazer expansão em frações parciais e inverter para obter
Passo 2
Para o sistema
assumimos repouso inicial. Tomando
\–transformadas:
Isolando
:
Como
é degrau,
. Então
Os pólos são
e
. Em frações parciais obtém-se
e, invertendo,
Passo 3
Para
também repouso inicial. Fazendo
\–transformadas e usando
, obtemos
Como
, em frações parciais chega-se a
e, invertendo,
Passo 4
Para
aplicamos
\–transformada com ICs não nulos:
Em frações parciais
logo
Passo 5
Para
a) se
(entrada nula), tem-se
e portanto
b) se
(impulso), então
e
levando a
c) se
(degrau), então
e
fazendo frações parciais chega-se a
e, invertendo,
Resposta
1 y[k]=36,u[k]+50,(1{,}25){k}-80,(1{,}111){k}.)
2 y[k]=0{,}4986,u[k]+2{,}053,k,(-0,9){k-1}-0{,}4986,(-0,9){k}.)
3 x[k]=(-1){k}-(-2){k}.)
4a y[n]=0) para
4b y[n]=-4,(2){n}+6,(3){n}) para
4c y[n]=u[n]-4,(2){n}+3,(3){n}) para
2 y[k]=0{,}4986,u[k]+2{,}053,k,(-0,9){k-1}-0{,}4986,(-0,9){k}.)
3 x[k]=(-1){k}-(-2){k}.)
4a y[n]=0) para
4b y[n]=-4,(2){n}+6,(3){n}) para
4c y[n]=u[n]-4,(2){n}+3,(3){n}) para