Classifique os sistemas quanto aos seguintes critérios:
A. COM memória ou SEM memória;
B. CAUSAL ou NÃO CAUSAL.
Justifique sua resposta.
y(t)=f(x(t))

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede pra gente olhar um sistema qualquer dado por
y(t) = fl(x(t)r)
e dizer se ele é
A) COM memória ou SEM memória
B) CAUSAL ou NÃO CAUSAL
Pra isso vamos usar a teoria básica de sistemas (definição de memória e definição de causalidade). Não precisa ter decorado nada, a gente vai explicar cada definição direitinho.

Passo 2

Definição de memória (ou “memoryless”):
– Um sistema é SEM MEMÓRIA se, em qualquer instante y(t) = fl(x(t)r) , a saída depende apenas do valor de entrada naquele mesmo instante.
– Se depende de valores passados com ou futuros com , ele TEM MEMÓRIA.
No nosso caso:
Repara que o único argumento de é , o valor presente da entrada. Não temos nem . Então o sistema é SEM MEMÓRIA.

Passo 3

Definição de causalidade:
– Um sistema é CAUSAL se, para calcular y(t) = fl(x(t)r) num instante , ele só “olha” para valores de entrada até (ou seja, valores passados e o presente).
– Se ele precisasse saber de algo que vai acontecer depois de (futuros), aí seria NÃO CAUSAL.
Aqui de novo:
Só depende de , nunca de . Portanto não precisa “ver o futuro” da entrada. Logo, o sistema é CAUSAL.

Resposta

Sistema SEM MEMÓRIA e CAUSAL.

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