Classifique os sistemas quanto aos seguintes critérios:
A. COM memória ou SEM memória;
B. CAUSAL ou NÃO CAUSAL.
Justifique sua resposta.
A. COM memória ou SEM memória;
B. CAUSAL ou NÃO CAUSAL.
Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta é: dado o sistema
a) ele tem memória ou é sem memória?
b) ele é causal ou não causal?
Isso faz parte da disciplina de sinais e sistemas, mais especificamente dos conceitos de memória e de causalidade de sistemas contínuos.
Para resolver a gente vai usar:
Para resolver a gente vai usar:
- Definição de sistema sem memória (memoryless).
- Definição de sistema causal.
Passo 2
Classificando MEMÓRIA:
- Teoria: um sistema é sem memória quando o valor de saída em um tempo
depende só de . Se depender de em outros instantes (passado ou futuro), ele tem memória. - Aplicando ao nosso caso:
- Aqui a saída é
. - O argumento do
é , ou seja, o valor do sinal de entrada num instante passado ( ).
- Aqui a saída é
- Conclusão: como depende de
em (não só em ), o sistema TEM memória.
Passo 3
Classificando CAUSALIDADE:
- Teoria: um sistema é causal se, para cada tempo
, a saída depende apenas de para . Em outras palavras, não pode “ver” (usar) valores futuros de . - Aplicando ao nosso caso:
- Novamente,
depende de . - Note que
. Ou seja, ele só usa valores de entrada do passado ou do próprio instante corrente (aqui é passado).
- Novamente,
- Conclusão: como não usa nada com
, o sistema é CAUSAL.
Resposta
O sistema
é com memória e causal.