Classifique os sistemas quanto aos seguintes critérios:
A. COM memória ou SEM memória;
B. CAUSAL ou NÃO CAUSAL.
Justifique sua resposta.
y(t)=cos (x(t-1))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é: dado o sistema
y(t)=cosl(x(t-1)r),
a) ele tem memória ou é sem memória?
b) ele é causal ou não causal?
Isso faz parte da disciplina de sinais e sistemas, mais especificamente dos conceitos de memória e de causalidade de sistemas contínuos.
Para resolver a gente vai usar:
  • Definição de sistema sem memória (memoryless).
  • Definição de sistema causal.

Passo 2

Classificando MEMÓRIA:
  1. Teoria: um sistema é sem memória quando o valor de saída em um tempo depende só de . Se depender de em outros instantes (passado ou futuro), ele tem memória.
  2. Aplicando ao nosso caso:
    • Aqui a saída é .
    • O argumento do é , ou seja, o valor do sinal de entrada num instante passado ( ).
  3. Conclusão: como depende de em (não só em ), o sistema TEM memória.

Passo 3

Classificando CAUSALIDADE:
  1. Teoria: um sistema é causal se, para cada tempo , a saída depende apenas de para . Em outras palavras, não pode “ver” (usar) valores futuros de .
  2. Aplicando ao nosso caso:
    • Novamente, depende de .
    • Note que . Ou seja, ele só usa valores de entrada do passado ou do próprio instante corrente (aqui é passado).
  3. Conclusão: como não usa nada com , o sistema é CAUSAL.

Resposta

O sistema é com memória e causal.

Exercícios relacionados