Classifique os solos abaixo de acordo com o sistema unificado e sistema rodoviário, e também, calcule o Índice de Grupo.
Índices Físicos LL % = 37,0, IP% = 17,1, Granulometria % em peso que passa nas peneiras 3/4" = 76, 3/8" = 37, 4 = 20, 10 = 12, 40 = 10, 200 = 7

Passo 1

O enunciado pede três coisas: (1) classificar o solo pelo Sistema Unificado (USCS), (2) classificar pelo “sistema rodoviário” (vou usar o sistema AASHTO, que é o sistema rodoviário mais comum para estradas) e (3) calcular o Índice de Grupo (Group Index) do AASHTO.\n
Dados fornecidos (vou listar exatamente o que temos):
\text{LL} = 37{,}0,\quad \text{IP} = 17{,}1
Frações granulométricas (% em peso que passam nas peneiras):
\begin{aligned} &\text{3/4''} = 76\%,\quad \text{3/8''} = 37\%,\quad \text{No.4} = 20\%,\\\ &\text{No.10} = 12\%,\quad \text{No.40} = 10\%,\quad \text{No.200} = 7\%.
O que precisamos inferir a partir desses dados: se o solo é de grão miúdo ou graúdo (com base em \% que passa na peneira No.200), se é areia ou cascalho (com base na No.4), se o material graúdo é bem graduado ou mal graduado (índices de pequena parcela: C_u e C_c), e como as finas (passantes na No.200) se comportam (usar LL e IP para decidir se são silte ou argila). A partir disso chegaremos ao símbolo USCS e ao grupo AASHTO, e calcularemos o Group Index.

Passo 2

Decidir se o solo é graúdo (coarse‑grained) ou miúdo (fine‑grained). Regra prática: usar a porcentagem que passa na peneira No.200 ( 0{,}075\\ \text{mm}).\n
Dado: \% que passa na No.200 = 7\%. Como 7\%<50\%, o solo é, em primeira análise, um solo graúdo (a fração graúda domina). Portanto vamos classificar como cascalho ou areia (a seguir determinamos qual).

Passo 3

Decidir se, entre os graúdos, é cascalho (gravel) ou areia (sand). Regra do USCS: separar em relação à peneira No.4 ( 4{,}75\\ \text{mm}).\n
Dado: \% que passa em No.4 =20\%, então \% retido em No.4 =100-20=80\%. Como 80\%>50\%, a maior parte dos grãos é maior que 4{,}75\\ \text{mm} → material do tipo cascalho (gravel). Conclusão: é um solo graúdo do tipo cascalho (G).

Passo 4

Determinar se o cascalho é bem graduado (GW) ou mal graduado (GP) — precisamos dos coeficientes de uniformidade C_u e de curvatura C_c. Para isso é preciso estimar D_{10}, D_{30} e D_{60} da fração graúda. Vou calcular usando a distribuição dos tamanhos fornecida, convertendo para a fração graúda (ou seja, normalizando em relação aos 80\% retidos em No.4).\n
Primeiro, calcule as porcentagens relativas à fração graúda (retida em No.4) para os tambores maiores:
\begin{aligned} &\text{Retido }>\text{3/4''} = 100-76 = 24\% \\ \text{(do total)},\\\ &\text{Retido entre 3/4'' e 3/8''} = 76-37 = 39\%,\\\ &\text{Retido entre 3/8'' e No.4} = 37-20 = 17\%. \end{aligned}
Soma = 24+39+17=80\% (a fração graúda total). Agora a percentagem “passando” relativa à fração graúda em alguns diâmetros:
\begin{aligned} &\text{No.4 (4,75 mm): passagem relativa} = \frac{20-20}{80}=0\%,\\\ &\text{3/8'' (9{,}525 mm): passagem relativa} = \frac{37-20}{80}=\frac{17}{80}=21{,}25\%,\\\ &\text{3/4'' (19{,}05 mm): passagem relativa} = \frac{76-20}{80}=\frac{56}{80}=70\%. \end{aligned}
Agora estimamos D_{10}, D_{30}, D_{60} interpolando (em escala logarítmica) entre os pontos conhecidos. Vou mostrar o procedimento e os valores obtidos (interpolação log‑linear é o procedimento padrão em granulometria).
Cálculo simplificado (interpolação log10 das abscissas):
\begin{aligned} &\log_{10}(19{,}05)=1{,}279,\quad \log_{10}(9{,}525)=0{,}979,\quad \log_{10}(4{,}75)=0{,}677.\\\ \end{aligned}
Para D_{60} (60% de passagem relativa) está entre 3/8’’ (21{,}25%) e 3/4’’ (70%). Fração relativa entre os pontos:
\lambda_{60}=\frac{60-21{,}25}{70-21{,}25}=\frac{38{,}75}{48{,}75}=0{,}7959.
Interpolando em log:
\log_{10}D_{60}=0{,}979 + 0{,}7959(1{,}279-0{,}979)=0{,}979+0{,}2388=1{,}2178,
D_{60}=10^{1{,}2178}\approx 16{,}5\\ \text{mm}.
Para D_{30} (30%):
\lambda_{30}=\frac{30-21{,}25}{70-21{,}25}=\frac{8{,}75}{48{,}75}=0{,}1795,
\log_{10}D_{30}=0{,}979 + 0{,}1795(0{,}300)=0{,}979+0{,}0539=1{,}0329,
D_{30}=10^{1{,}0329}\approx 10{,}8\\ \text{mm}.
Para D_{10} (10%): está entre No.4 (0%) e 3/8’’ (21{,}25%):
\lambda_{10}=\frac{10-0}{21{,}25-0}=\frac{10}{21{,}25}=0{,}4706,
\log_{10}D_{10}=0{,}677 + 0{,}4706(0{,}302)=0{,}677+0{,}142=0{,}819,
D_{10}=10^{0{,}819}\approx 6{,}60\\ \text{mm}.
Agora os coeficientes:
C_u=\frac{D_{60}}{D_{10}}=\frac{16{,}5}{6{,}60}\approx 2{,}50,
C_c=\frac{D_{30}^2}{D_{10}\cdot D_{60}}=\frac{10{,}8^2}{6{,}60\cdot 16{,}5}\approx \frac{116{,}6}{108{,}9}\approx 1{,}07.
Critério para cascalho bem graduado (GW): C_u>4 e 1<C_c<3. Aqui C_u\approx 2{,}50<4 → não satisfaz a condição de bem graduado. Conclusão: cascalho mal graduado → símbolo inicial do USCS: GP (Poorly graded gravel).

Passo 5

Analisar as finas (passantes na No.200 = 7\%) para determinar se são silte (M) ou argila (C) — usar os limites de Atterberg e a linha A de Casagrande.\n
Regra prática do USCS para fins entre 5\% e 12\% (aqui 7\%): usa‑se um símbolo combinado do tipo Gx- Mx/ Cx dependendo da natureza das finas. Determinamos se as finas são silte (M) ou argila (C) comparando o PI com a linha A:
\text{Linha A: } PI_A = 0{,}73(LL-20).
Calcule:
PI_A=0{,}73(37-20)=0{,}73\cdot 17=12{,}41.
Nosso PI=17{,}1 é maior que 12{,}41, portanto o ponto (LL,PI)=(37,17{,}1) fica acima da linha A → as finas têm comportamento argiloso (C). Além disso LL=37<50 ⇒ argila de baixa plasticidade → classificação das finas é CL (argila de baixa plasticidade). Como as finas são 7\% (entre 5\% e 12\%), o USCS recomenda usar símbolo duplo: o primeiro referente ao material graúdo (GP) e o segundo indicando a natureza das finas (GC). Portanto o símbolo USCS final será GP\text{-}GC (ou escrito “GP-GC”: cascalho mal graduado com finas argilosas de baixa plasticidade).

Passo 6

Resumo didático do motivo do símbolo GP\text{-}GC:
  • Fração miúda ( \text{No.200}) \;=\;7\% \Rightarrow finas presentes, mas não dominantes (estão entre 5\% e 12\%).\n
  • Fração graúda: 80\% retida em No.4 \Rightarrow é cascalho (G).\n
  • Coeficientes de graduação: C_u\approx 2{,}5 e C_c\approx 1{,}07 → não atende C_u>4 ⇒ mal graduado → GP.\n
  • Fines: (LL,PI)=(37,17{,}1) está acima da linha A ( PI_A=12{,}41) e LL<50 CL (argila de baixa plasticidade) → sufixo GC.\n
    Resultado USCS: GP\text{-}GC (cascalho mal graduado com finas argilosas de baixa plasticidade).

Passo 7

Classificação AASHTO (“sistema rodoviário”) — procedimento e decisão.\n
Passos do fluxo AASHTO (resumido e aplicado aos dados):
  1. Verificar \% que passa na No.200: F=7\% <35\% ⇒ solo é classificado entre A-1, A-2, ou A-3 (são solos com predomínio de material graúdo).\n
  2. Verificar se o solo é cascalho ou areia (usando No.4): retido em No.4 =80\% ⇒ é cascalho (gravel) dominando ⇒ as classes candidatas são A-1 (dividida em A-1-a e A-1-b).\n
  3. Critério prático para distinguir A-1-a de A-1-b: a porcentagem que passa na No.200 é usada — usualmente A-1-a representa cascalhos/areias limpas com pouca finura (tipicamente \le 15\% passando No.200); A-1-b tem mais finos. Nosso F=7\%\le 15\% ⇒ classifica como A\!-\!1\!-\!a. (Observação: o comportamento real na estrada também depende da plasticidade das finas; aqui as finas são argilosas, mas como são poucas ( 7\%) a classificação AASHTO por tabela indica A-1-a.)\n
    Portanto a classificação AASHTO adotada é A\!-\!1\!-\!a.

Passo 8

Calcular o Índice de Grupo (Group Index, GI) segundo a fórmula AASHTO. A fórmula geral é
GI=(F-35)\big[0{,}2+0{,}005(LL-40)\big]+0{,}01(F-15)(PI-10),
onde F é a porcentagem que passa na peneira No.200, LL é o limite líquido e PI é o índice de plasticidade. Nota prática: se o resultado for negativo, define‑se GI=0 (o índice não pode ser negativo).\n
Aplicando os valores F=7, LL=37 e PI=17{,}1:
\begin{aligned} &F-35=7-35=-28,\\\ &LL-40=37-40=-3 \Rightarrow 0{,}2+0{,}005(LL-40)=0{,}2+0{,}005(-3)=0{,}2-0{,}015=0{,}185,\\\ &\text{primeiro termo}=(F-35)\times 0{,}185=-28\times 0{,}185=-5{,}18,\\\ &F-15=7-15=-8,\quad PI-10=17{,}1-10=7{,}1,\\\ &\text{segundo termo}=0{,}01\,(F-15)(PI-10)=0{,}01\times(-8)\times 7{,}1=-0{,}568,\\\ &GI=-5{,}18-0{,}568=-5{,}748\\ (\text{negativo}). \end{aligned}
Como o GI não pode ser negativo, toma‑se GI=0.

Passo 9

Breve checagem lógica e incentivo: resumindo, temos um cascalho com poucas finas argilosas (as finas são relativamente plásticas, mas representam só 7\% do solo), por isso o USCS usa símbolo composto e o AASHTO considera o material, pela baixa porcentagem de finos, um bom material granular A\!-\!1\!-\!a com GI=0. Isso implica comportamento razoável para uso em subleito/aterro (mas atenção: presença de argila, mesmo em pequena fração, pode afetar propriedades quando molhada — em projeto, sempre confirmar por ensaio CBR ou compactação).

Resposta

USCS: GP\text{-}GC\n
Sistema rodoviário (AASHTO): A\!-\!1\!-\!a\n
Índice de Grupo (GI): 0

Exercícios relacionados