Classifique a superfície
como elipsóide, hiperbolóide de uma folha, hiperbolóide de duas folhas, cone elíptico, parabolóide elíptico ou parabolóide hiperbólico.
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície quadrática
e pede para classificá-la entre elipsóide, hiperbolóide de uma folha, hiperbolóide de duas folhas, cone elíptico, parabolóide elíptico ou parabolóide hiperbólico. Vamos usar a forma explícita em
e a teoria de classificação de superfícies quadráticas.
Passo 2
Isolando
, obtemos
Perceba que em
temos
e
. Ou seja, um coeficiente de termo quadrático é negativo e o outro é positivo.
Passo 3
Pela teoria de quadráticas, quando a superfície pode ser escrita como
com sinais opostos em
e
, ela é um parabolóide hiperbólico (uma sela). Logo, a classificação é:
Resposta
Parabolóide hiperbólico.