Seja Q um retângulo centrado na origem, cujo lado maior mede o triplo do lado menor. Sabendo que um dos vértices de Q é V_{1}=(1,2) e que o vértice V_{2}, consecutivo a V_{1} no sentido trigonométrico (anti-horário), é tal que V_{1} V_{2} é um lado menor, determine os outros vértices de Q.
Passo 1
O enunciado dá um retângulo Q centrado na origem, com lado maior medindo três vezes o lado menor, e pede os vértices quando um deles é
V_{1} = (1,2)
e V_{1}V_{2} é o lado menor, sendo V_{2} consecutivo a V_{1} no sentido trigonométrico (anti-horário). Vamos usar simetria central, ortogonalidade dos lados e razão de comprimentos para achar V_{2}, e em seguida obter V_{3} e V_{4}.
Passo 2
Como o retângulo é centrado na origem, o vértice oposto a V_{1} é
V_{3} = -V_{1} = (-1,-2).
Chamando V_{2}=(x,y) e sabendo que V_{4} é o oposto de V_{2}, temos
V_{4} = -V_{2} = (-x,-y).
Passo 3
Os vetores correspondentes a lados adjacentes em V_{1} são