Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
Se duas retas distintas são paralelas a um plano, então elas são paralelas entre si.
Se duas retas distintas são paralelas a um plano, então elas são paralelas entre si.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a afirmação “duas retas distintas paralelas a um mesmo plano são sempre paralelas entre si” é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolvido é geometria espacial, em particular as definições de paralelismo entre reta e plano e entre duas retas.
Passo 2
Uma reta é paralela a um plano quando não há ponto em comum entre elas. Duas retas são paralelas entre si quando, estando contidas em um mesmo plano, nunca se interceptam e mantêm sempre a mesma direção. Para testar a afirmação, basta um contraexemplo: considere o plano Π definido por z=0. Defina a reta r₁ como a interseção da superfície z=1 com o eixo x (todos os pontos (x,0,1)) e a reta r₂ como a interseção da superfície z=2 com o eixo y (todos os pontos (0,y,2)).
Passo 3
As duas retas r₁ e r₂ não intersectam o plano Π, logo cada uma é paralela a Π. No entanto r₁ e r₂ não são coplanares, não se cruzam e não possuem a mesma direção, ou seja, são retas reversas (skew) e não paralelas entre si.
Passo 4
Portanto, a afirmação é falsa, pois encontramos duas retas distintas paralelas a um mesmo plano que não são paralelas entre si.
Resposta
F