Classique cada EDO abaixo quanto à ordem e linearidade. Decida se as relações dadas definem soluções para a mesma.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e as funções candidatas
O objetivo é (i) classificar a EDO quanto à ordem, linearidade e homogeneidade, e (ii) verificar se
e
são soluções da mesma.
Passo 2
A equação é
– A ordem é 4, pois aparece a derivada de quarta ordem
.
– É linear porque e suas derivadas aparecem apenas em soma e multiplicadas por funções de
(nenhum produto ou função não linear de
).
– É não-homogênea pois o termo independente de é
.
– É linear porque
– É não-homogênea pois o termo independente de
Passo 3
Verificação de
:
Substituindo na EDO:
Logo
satisfaz a equação.
Passo 4
Verificação de
:
Logo
Portanto
também satisfaz a mesma EDO.
Passo 5
Como tanto
quanto
geram o lado direito
ao serem substituídos na equação, ambas são soluções da mesma EDO. Além disso,
é solução da homogênea associada.
Resposta
A EDO é de ordem 4, linear com coeficientes constantes e não-homogênea. As funções
e
são ambas soluções dessa mesma equação.