Calcule o limite de cada uma das sequências abaixo:
(f)

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência
an = gl(7n+101+7ngr)^n3
quando nto+infty. O conteúdo necessário é o limite de uma forma do tipo (1+un)^vn, sabendo que se unto0 e vn,unto L então (1+un)^vnto e^L.

Passo 2

Reescrevemos o termo dentro da potência como
7n+107n+1 =1+(7n+10)-(7n+1)7n+1 =1+97n+1
Logo
an =l(1+97n+1r)^n3

Passo 3

Tomamos o logaritmo para identificar o limite do expoente:
ln an =n3,lnl(1+97n+1r)
Para ntoinfty, usamos ln(1+x)sim x quando xto0. Aqui x=tfrac97n+1to0, então
ln an sim n3,cdot97n+1 longrightarrow n3,97n =921 =37

Passo 4

Como ln anto37, concluímos que
anto e^37

Resposta

e^37

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