Classique cada EDO abaixo quanto à ordem e linearidade. Decida se as relações dadas definem soluções para a mesma.
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Classificar a equação
quanto à ordem e linearidade.
2) Verificar se a relação
2) Verificar se a relação
define (implicitamente) solução para essa mesma EDO.
Para isso vamos usar a definição de ordem (maior derivada presente) e linearidade (se pode ser escrita como combinação linear em e suas derivadas com coeficientes dependentes só de
), e depois diferenciar a relação dada para testar se ela satisfaz a EDO.
Para isso vamos usar a definição de ordem (maior derivada presente) e linearidade (se pode ser escrita como combinação linear em
Passo 2
Analisando
a maior derivada que aparece é
, portanto é uma EDO de primeira ordem. Para verificar a linearidade, note que a incógnita
aparece também no denominador e multiplicando
; não é possível reescrevê-la na forma
Logo, essa EDO é não linear.
Passo 3
A relação
não envolve derivadas de
. Em termos de EDO isto seria uma EDO de ordem zero, e ainda por cima com termo
é não linear. Mas nosso objetivo não é classificar esta “equação” como EDO, e sim verificar se ela, quando diferenciada, satisfaz a EDO do Passo 2.
Passo 4
Diferenciando implicitamente a relação
em relação a
, obtemos
Colocando
em evidência,
que é exatamente a EDO do Passo 2.
Resposta
A equação
é de primeira ordem e não linear.
A relação
não é uma EDO (ordem zero, não linear), mas ao diferenciá-la surge exatamente
,
logo essa relação define implicitamente a solução geral da EDO dada.
é de primeira ordem e não linear.
A relação
não é uma EDO (ordem zero, não linear), mas ao diferenciá-la surge exatamente
logo essa relação define implicitamente a solução geral da EDO dada.