Encontre a soma das seguintes séries:
(n) sumn=0^+infty(2^n+15^n)

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a soma da série
sumn=0^+infty2^n+15^n
O conteúdo aqui é série geométrica infinita, então basta escrever o termo geral na forma acdot r^n e usar a fórmula de soma quando |r|<1.

Passo 2

Vamos reescrever o termo geral como um produto de uma constante pelo fator elevado a n. Note que
2^n+15^n = 2cdot2^n5^n = 2cdotl(25r)^n
Aqui o primeiro termo (quando n=0) é a=2 e a razão é r=tfrac25.

Passo 3

Como l|tfrac25r|<1, a soma da série geométrica infinita
sumn=0^+inftya,r^n
é dada por
a1-r

Passo 4

Aplicando a fórmula com a=2 e r=tfrac25, obtemos
sumn=0^+infty2^n+15^n = 21-tfrac25 = 2cdot1tfrac35 = 103

Resposta

103

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