O cloreto de diazobenzeno em solução aquosa se decompõe de acordo com a seguinte equação:
\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{~N}_{2} \mathrm{Cl} \rightarrow \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{Cl}+\mathrm{N}_{2}
e a reação pode ser convenientemente acompanhada através da quantidade de \mathrm{N}_{2} formada. Cain e Nicoll, J. Chem. Soc., 81, 1412 (1902), obtiveram os seguintes dados para 35 mL de uma solução contendo 10 g de cloreto de diazobenzeno por litro.
t, min 116 192 355 481 1282 1429 \infty
\mathrm{N}_{2} formado mL (medidos a
13^{\circ} \mathrm{C} \mathrm{e} 1 bar)
9,7 16,2 26,3 33,7 51,4 54,3 60
Determine a ordem da reação e sua velocidade específica.

Passo 1

O enunciado mostra a decomposição do cloreto de diazobenzeno em solução aquosa
\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{5}\mathrm{N}_{2}\mathrm{Cl}\to \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{5}\mathrm{Cl}+\mathrm{N}_{2}
e fornece o volume de \mathrm{N}_{2} acumulado ( v_t) em diversos instantes t. Como o volume final v_\infty=60 mL corresponde à reação completa, podemos relacionar o volume evoluído à concentração de reagente remanescente. O conteúdo é cinética química e vamos precisar testar as ordens zero, um e dois usando as expressões integradas e verificar qual delas gera uma reta.

Passo 2

Expressamos a fração de reagente remanescente em cada instante t. Se a concentração inicial é c_0 e o reagente consumido até t é proporcional a v_t, então
c_t = c_0\Bigl(1 - \frac{v_t}{v_\infty}\Bigr).
Para primeira ordem temos a integração
\frac{d c}{dt} = -k\,c \quad\Longrightarrow\quad \ln\frac{c_t}{c_0} = -k\,t.

Passo 3

Calculamos \ln(c_t/c_0) para cada par (t,v_t):
t (min) v_t (mL) \displaystyle\frac{c_t}{c_0}=1-\frac{v_t}{60} \ln(c_t/c_0)
116 9,7 0,8383 –0,1760
192 16,2 0,7300 –0,3141
355 26,3 0,5617 –0,5775
481 33,7 0,4383 –0,8254
1282 51,4 0,1433 –1,9406
1429 54,3 0,0950 –2,3520
Se for primeira ordem, o gráfico de \ln(c_t/c_0) versus t deve ser uma reta de declive -k.

Passo 4

Estimamos k calculando o declive médio
k \approx -\frac{\ln(c_t/c_0)}{t}
para cada ponto e fazendo a média:
k \approx \frac{0{,}1760/116 + 0{,}3141/192 + 0{,}5775/355 + 0{,}8254/481 + 1{,}9406/1282 + 2{,}3520/1429}{6} \approx 1{,}61\times 10^{-3}\,\mathrm{min^{-1}}.
Os valores de -\ln(c_t/c_0)/t ficam todos em torno de 1{,}6\times10^{-3}\,\mathrm{min^{-1}}, indicando reação de primeira ordem.

Resposta

A reação é de primeira ordem, com constante de velocidade
k = 1{,}6\times 10^{-3}\,\mathrm{min^{-1}}.

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