Na decomposição da fosfina \left(\mathrm{PH}_{3}\right) em fase gasosa a 550^{\circ} \mathrm{C} a velocidade específica é igual 2,67 \mathrm{x} 10^{-3} \mathrm{~s}^{-1}. Introduzindo \mathrm{PH}_{3} com 50 \% de inerte em volume, determine a taxa de reação inicial e a taxa de reação para uma conversão de 50 \%. Admita que a pressão total é 4,6 \mathrm{~atm}.
4 \mathrm{PH}_{3}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{P}_{4}(\mathrm{~g})+6 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})

Passo 1

O enunciado trata da decomposição gasosa de fosfina segundo
4\,\mathrm{PH}_3(g)\;\longrightarrow\;\mathrm{P}_4(g)+6\,\mathrm{H}_2(g)
a 550^\circ\mathrm C, com constante de velocidade específica de primeira ordem k=2{,}67\times10^{-3}\,\mathrm s^{-1}. A mistura inicial contém 50\% de inerte (em volume) e a pressão total é P_{\rm tot}=4{,}6 atm. Precisamos calcular a taxa de reação inicial e a taxa de reação quando a conversão de \mathrm{PH}_3 atinge 50\%. Vamos usar cinética de primeira ordem em \mathrm{PH}_3 e conceito de pressão parcial.

Passo 2

Como 50\% do volume é inerte, a fração molar inicial de \mathrm{PH}_3 é
y_{\mathrm{PH}_3,0}=0{,}5
e a pressão parcial inicial de \mathrm{PH}_3 é
P_{\mathrm{PH}_3,0}=y_{\mathrm{PH}_3,0}\,P_{\rm tot}=0{,}5\times4{,}6\;\mathrm{atm}=2{,}3\;\mathrm{atm}.

Passo 3

Para reação de primeira ordem em \mathrm{PH}_3, definimos a taxa de desaparecimento de \mathrm{PH}_3 em termos de pressão como
r = -\frac{dP_{\mathrm{PH}_3}}{dt} = k\,P_{\mathrm{PH}_3}.
Logo, a taxa inicial t=0 é
r_0 = k\,P_{\mathrm{PH}_3,0} =2{,}67\times10^{-3}\,\mathrm s^{-1}\times2{,}3\,\mathrm{atm} =6{,}14\times10^{-3}\,\mathrm{atm/s}.

Passo 4

Definimos a conversão de \mathrm{PH}_3 por
X=\frac{P_{\mathrm{PH}_3,0}-P_{\mathrm{PH}_3}}{P_{\mathrm{PH}_3,0}} \quad\Longrightarrow\quad P_{\mathrm{PH}_3}=P_{\mathrm{PH}_3,0}\,\bigl(1-X\bigr).
Para X=0{,}5,
P_{\mathrm{PH}_3} =2{,}3\,\mathrm{atm}\times(1-0{,}5) =1{,}15\,\mathrm{atm}.

Passo 5

Substituindo na lei de velocidade:
r_{X=50\%} = k\,P_{\mathrm{PH}_3} =2{,}67\times10^{-3}\,\mathrm s^{-1}\times1{,}15\,\mathrm{atm} =3{,}07\times10^{-3}\,\mathrm{atm/s}.

Resposta

Taxa de reação inicial: 6{,}14\times10^{-3}\,\mathrm{atm/s}.
Taxa de reação em X=50\%: 3{,}07\times10^{-3}\,\mathrm{atm/s}.

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