A reação 1,5 \mathrm{~A}+\mathrm{B} \rightarrow 0,5 \mathrm{P} em fase gasosa e a pressão constante é estudada partindo-se de 60 \% \mathrm{~m} / \mathrm{m} de \mathrm{A}, 30 \% \mathrm{~m} / \mathrm{m} \mathrm{B} e o restante de inerte. Determine a velocidade específica da reação sabendo-se que para 2 horas a conversão foi de 45 \%. São dadas as massas molares: \mathrm{M}_{\mathrm{A}}=40, \mathrm{M}_{\mathrm{B}}= 30, \mathrm{M}_{\text {Inerte }}=25 . \mathrm{A} ordem em relação a A é de 1,5 e a ordem em relação a B é 0,5 . \mathrm{O} volume inicial é 0,5 \mathrm{~L}. Admita com base de cálculo 10 gramas de mistura gasosa.

Passo 1

O enunciado trata de uma reação gasosa em batelada a pressão constante com estequiometria
1{,}5\,A + B \;\longrightarrow\;0{,}5\,P
e lei de velocidade
r = k\,C_A^{1{,}5}\,C_B^{0{,}5}.
Temos conversão de A de 45\% em t=2 h, volume inicial V_0=0{,}5 L e base de cálculo de 10 g de mistura (60 % A, 30 % B, 10 % inerte). Vamos:
  1. calcular as quantidades de matéria iniciais,
  2. determinar as concentrações iniciais e finais,
  3. estimar a velocidade média -\Delta C_A/\Delta t,
  4. usar a lei de velocidade para obter k.

Passo 2

Moles iniciais na base de 10 g:
m_A = 6\,\text{g},\quad m_B=3\,\text{g},\quad m_{\rm inerte}=1\,\text{g},
n_{A0}=\frac{6}{40}=0{,}15\;\text{mol},\quad n_{B0}=\frac{3}{30}=0{,}10\;\text{mol},\quad n_{\rm inerte}=\frac{1}{25}=0{,}04\;\text{mol}.
Concentrações iniciais em V_0=0{,}5 L:
C_{A0}=\frac{n_{A0}}{V_0}=0{,}3\;\mathrm{mol/L},\quad C_{B0}=\frac{n_{B0}}{V_0}=0{,}2\;\mathrm{mol/L}.

Passo 3

Com conversão X=0{,}45 de A:
n_A = n_{A0}(1-X)=0{,}15\,(1-0{,}45)=0{,}0825\;\text{mol},
como \nu_B/\nu_A=1/1{,}5,
n_B = n_{B0}-n_{A0}\,\frac{X}{1{,}5} =0{,}10-0{,}15\cdot\frac{0{,}45}{1{,}5} =0{,}055\;\text{mol}.
Moles de produto e total:
n_P = n_{A0}\,\frac{X}{1{,}5}\times0{,}5 =0{,}0225\;\text{mol},\quad n_{\rm tot,t}=0{,}0825+0{,}055+0{,}04+0{,}0225=0{,}20\;\text{mol}.
Como P e T constantes, V\propto n_{\rm tot}, então
V_t = V_0\frac{n_{\rm tot,t}}{n_{\rm tot,0}} =0{,}5\;\frac{0{,}20}{0{,}29} =0{,}3448\;\mathrm{L}.
Concentrações em t=2 h:
C_A = \frac{0{,}0825}{0{,}3448}=0{,}2393\;\mathrm{mol/L},\quad C_B = \frac{0{,}0550}{0{,}3448}=0{,}1596\;\mathrm{mol/L}.

Passo 4

Adotando concentrações médias para estimar a velocidade média:
\bar C_A = \frac{0{,}3000+0{,}2393}{2}=0{,}2697\;\mathrm{mol/L},\quad \bar C_B = \frac{0{,}2000+0{,}1596}{2}=0{,}1798\;\mathrm{mol/L}.
Variação em 2 h:
\Delta C_A = C_A - C_{A0}=0{,}2393-0{,}3000=-0{,}0607\;\mathrm{mol/L},
r_{\rm méd} = -\frac{\Delta C_A}{\Delta t} =\frac{0{,}0607}{2{,}0} =0{,}03035\;\mathrm{mol\,L^{-1}\,h^{-1}}.é

Passo 5

Usando r_{\rm méd}=k\,\bar C_A^{1{,}5}\,\bar C_B^{0{,}5}é,
k = \frac{r_{\rm méd}}{\bar C_A^{1{,}5}\,\bar C_B^{0{,}5}} = \frac{0{,}03035}{(0{,}2697)^{1{,}5}\,(0{,}1798)^{0{,}5}} =0{,}51\;\mathrm{L\,mol^{-1}\,h^{-1}}.é

Resposta

A constante de velocidade específica é aproximadamente
k = 0{,}51\;\mathrm{L\,mol^{-1}\,h^{-1}}.

Exercícios relacionados