O clorpirifós é um pesticida da classe dos organofosforados que inibe a transmissão dos receptores causando envenenamento por colapso do sistema nervoso do inseto. Esse pesticida é amplamente utilizado no controle de pragas para o cultivo de frutas e vegetais. Foram realizados experimentos químicos para medir a quantidade de clorpirifós em diferentes amostras de alface. Os valores obtidos para a concentração desse produto químico em 15 amostras diferentes foram:
, 57, 58, 59, 59, 60, 60, 60, 60 ng L-1. Calcule a variância
Passo 1
O enunciado pede: “Calcule a variância” para as 15 amostras cujas concentrações (em ng L^{-1}) são:
Informações relevantes fornecidas:
Não há nenhuma outra informação no enunciado (por exemplo, se devemos usar variância populacional ou amostral), então vou explicitar a escolha do método no passo seguinte.
Passo 2
Escolha do método: como os valores vêm de 15 amostras, isso geralmente significa que temos uma amostra de uma população maior. Para estimar a variância da população a partir de uma amostra, o procedimento básico e mais utilizado é calcular a variância amostral não viciada, que usa o denominador
. Vou seguir esse procedimento porque é o método padrão em problemas de inferência estatística e é o método que normalmente aparece em provas quando se fala apenas “calcule a variância” para um conjunto de amostras.
Definições e fórmulas (aula rápida):
-
é o número de observações na amostra. -
é a média amostral, definida por
onde
são as observações.
- A soma dos quadrados das diferenças em relação à média é
- A variância amostral (estimador não viciado) é
Aqui
tem unidades
. Vou calcular
, depois cada
, somar e aplicar a fórmula acima.
Passo 3
Calcular
e a média amostral
.
O número de observações é
O número de observações é
Somando todos os valores (mostro a soma usada):
Logo a média é
Passo 4
Calcular as diferenças
e seus quadrados
para cada observação (todos os cálculos em
e
):
Passo 5
Somar todos os quadrados das diferenças:
Fazendo a soma obtemos
(Verificação alternativa: usando
dá o mesmo resultado.)
Passo 6
Aplicar a fórmula da variância amostral não viciada:
Fazendo a divisão:
Arredondando para duas casas decimais (prática comum em provas):