O clorpirifós é um pesticida da classe dos organofosforados que inibe a transmissão dos receptores causando envenenamento por colapso do sistema nervoso do inseto. Esse pesticida é amplamente utilizado no controle de pragas para o cultivo de frutas e vegetais. Foram realizados experimentos químicos para medir a quantidade de clorpirifós em diferentes amostras de alface. Os valores obtidos para a concentração desse produto químico em 15 amostras diferentes foram: 40,42,45,47,50,52,55, 57, 58, 59, 59, 60, 60, 60, 60 ng L-1. Calcule o coeficiente de variação para esse conjunto de dados.

Passo 1

O enunciado dá as concentrações de clorpirifós em 15 amostras e pede que eu calcule o coeficiente de variação desse conjunto de dados. Dados fornecidos (15 valores):
40,\;42,\;45,\;47,\;50,\;52,\;55,\;57,\;58,\;59,\;59,\;60,\;60,\;60,\;60\\ \text{ng L}^{-1}.
O que preciso entregar: o valor numérico do coeficiente de variação (em porcentagem) para essa amostra.

Passo 2

O que é o coeficiente de variação (CV) e como calculamos:
  • O coeficiente de variação é a razão entre o desvio padrão e a média, expressa em porcentagem. Ele mede a dispersão relativa dos dados em relação à média.
  • Fórmula usada (para uma amostra de dados, que é o caso aqui):
\mathrm{CV} = \frac{s}{\overline{x}}\times 100\%,
onde \overline{x} é a média amostral e s é o desvio padrão amostral (estimador não-viesado).
  • O desvio padrão amostral s é dado por
s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2},
onde n é o número de observações e x_i são os valores observados.
Motivo da escolha: como os valores vieram de experimentos em 15 amostras, tratamos os dados como uma amostra e usamos s com denominador n-1.

Passo 3

Contagem da amostra:
n = 15.

Passo 4

Calcular a média amostral \overline{x}. Primeiro somo todos os valores (mostro a soma):
\sum_{i=1}^{15} x_i = 40+42+45+47+50+52+55+57+58+59+59+60+60+60+60 = 804.
Portanto a média é
\overline{x} = \frac{804}{15} = 53{,}6\\ \text{ng L}^{-1}.

Passo 5

Calcular os desvios (x_i-\overline{x}) e seus quadrados (x_i-\overline{x})^2. Vou mostrar cada um (usar \overline{x}=53{,}6):
\begin{aligned} (40-53{,}6)^2 &= (-13{,}6)^2 = 184{,}96,\\\ (42-53{,}6)^2 &= (-11{,}6)^2 = 134{,}56,\\\ (45-53{,}6)^2 &= (-8{,}6)^2 = 73{,}96,\\\ (47-53{,}6)^2 &= (-6{,}6)^2 = 43{,}56,\\\ (50-53{,}6)^2 &= (-3{,}6)^2 = 12{,}96,\\\ (52-53{,}6)^2 &= (-1{,}6)^2 = 2{,}56,\\\ (55-53{,}6)^2 &= (1{,}4)^2 = 1{,}96,\\\ (57-53{,}6)^2 &= (3{,}4)^2 = 11{,}56,\\\ (58-53{,}6)^2 &= (4{,}4)^2 = 19{,}36,\\\ (59-53{,}6)^2 &= (5{,}4)^2 = 29{,}16,\\\ (59-53{,}6)^2 &= (5{,}4)^2 = 29{,}16,\\\ (60-53{,}6)^2 &= (6{,}4)^2 = 40{,}96,\\\ (60-53{,}6)^2 &= 40{,}96,\\\ (60-53{,}6)^2 &= 40{,}96,\\\ (60-53{,}6)^2 &= 40{,}96. \end{aligned}

Passo 6

Somar todos os quadrados dos desvios:
\sum_{i=1}^{15}(x_i-\overline{x})^2 = 184{,}96 + 134{,}56 + 73{,}96 + 43{,}56 + 12{,}96 + 2{,}56 + 1{,}96 + 11{,}56 + 19{,}36 + 29{,}16 + 29{,}16 + 40{,}96 + 40{,}96 + 40{,}96 + 40{,}96 = 707{,}6.

Passo 7

Calcular a variância amostral s^2 e o desvio padrão s:
s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2 = \frac{707{,}6}{15-1} = \frac{707{,}6}{14} = 50{,}542857\ldots
s = \sqrt{s^2} = \sqrt{50{,}542857\ldots} \approx 7{,}109\\ \text{ng L}^{-1}.

Passo 8

Calcular o coeficiente de variação com a fórmula
\mathrm{CV} = \frac{s}{\overline{x}}\times 100\% = \frac{7{,}109}{53{,}6}\times 100\% \approx 13{,}27\%.
Interpretação curta: isso significa que o desvio padrão corresponde a cerca de 13{,}27\% da média — uma dispersão moderada relativa à média.

Passo 9

Resumo prático para a prova (dica amiga): calcule sempre a média primeiro, depois os quadrados das diferenças para obter a soma dos quadrados, divida por n-1 se for desvio amostral, extraia a raiz e calcule a razão para obter o CV. Respirou? Você já tem o resultado — tá indo bem!

Resposta

\mathrm{CV}=13{,}27\%

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