- [CNT_x_15]A meia-vida para o decaimento radioativo do U-238 é 4,5 bilhões de anos e é independente da concentração inicial. Quanto tempo vai levar para 10% dos átomos de U-238 em uma amostra de U-238 decaírem? Se uma amostra de U-238 contivesse inicial mente
átomos quando o universo foi formado, há 13,8 bilhões de anos, quantos átomos de U-238 ela ainda contém?
Passo 1
O enunciado trata do decaimento radioativo do U-
, cuja meia-vida é de
anos e independe da concentração inicial. Pede:
(a) o tempo necessário para que % dos átomos decaiam (isto é, reste
%);
(b) quantos átomos restam hoje se, há anos, havia
átomos.
O conteúdo envolve o modelo exponencial de decaimento, constante de decaimento e uso de logaritmos.
(a) o tempo necessário para que
(b) quantos átomos restam hoje se, há
O conteúdo envolve o modelo exponencial de decaimento, constante de decaimento e uso de logaritmos.
Passo 2
No decaimento radioativo vale
onde
é a constante de decaimento. Como conhecemos a meia-vida
, temos
e, alternativamente,
Passo 3
Para (a), queremos que reste
% dos átomos, ou seja
Logo
Passo 4
Para (b), aplicamos
Resposta
(a)
anos.
(b) Aproximadamente átomos.
(b) Aproximadamente