1. [CNT_x_14]A reação a seguir foi monitorada em função do tempo: A \rightarrow \mathbf{C}+\mathbf{B}. Uma representação gráfica de \ln [A] em função do tempo produz uma reta com inclinação de -0,0045 \mathrm{~s}^{-1}.
    a. Qual é o valor da constante de velocidade (k) para esta reação a esta temperatura?
    b. Escreva a lei de velocidade da reação.
    c. Qual é a meia-vida?
    d. Se a concentração inicial de A é 0,250 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}, qual é a concentração depois de 225 s ?

Passo 1

O enunciado descreve a reação de decomposição
\mathrm{A} \longrightarrow \mathrm{C} + \mathrm{B}
monitorada por medições de \ln[A] vs. tempo, que geram uma reta de inclinação -0,0045\\ \text{s}^{-1}. Isso caracteriza cinética de primeira ordem. Para resolver, vamos usar:
– Relação entre a inclinação e a constante de velocidade k.
– Lei integrada de primeira ordem: \ln[A] = -k\,t + \ln[A]_0.
– Fórmula da meia-vida: t_{1/2} = \ln(2)/k.
– Equação de decaimento exponencial: [A](t) = [A]_0\,e^{-k\,t}.

Passo 2

Para reações de primeira ordem, o gráfico de \ln[A] vs. t é uma reta de inclinação -k. Como deu
\text{inclinação} = -0,0045\\ \text{s}^{-1},çã
segue-se que
k = 0,0045\\ \text{s}^{-1}.

Passo 3

A lei de velocidade para reação de primeira ordem em A é
-\frac{d[A]}{dt} = k\,[A].

Passo 4

A meia-vida (t_{1/2}) em cinética de primeira ordem independe de [A]_0 e vale
t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{k} = \frac{0,693}{0,0045\\ \text{s}^{-1}} \approx 154\\ \text{s}.

Passo 5

Para calcular [A] após t = 225\\ \text{s} partindo de [A]_0 = 0,250\\ \mathrm{mol\,L}^{-1}, usamos
[A](t) = [A]_0\,e^{-k\,t}
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[A](225) = 0,250\,e^{-0,0045\times225} = 0,250\,e^{-1,0125}\approx 0,091\\ \mathrm{mol\,L}^{-1}.

Resposta

a. k = 0{,}0045\\ \text{s}^{-1}
b. -\dfrac{d[A]}{dt} = k\,[A]
c. t_{1/2} = 154\\ \text{s}
d. [A](225\\ \text{s}) \approx 0{,}091\\ \mathrm{mol\,L}^{-1}

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