1. [CNT_x_18]Leva-se 143 s para que 50% de uma determinada amostra se decomponha. Se a concentração inicial é 0,60 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{e} a reação de decomposição segue uma cinética de segunda ordem,
    a. qual o valor da constante de velocidade?
    b. qual a concentração remanescente da amostra após 286 s ?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma reação de decomposição de segunda ordem, com concentração inicial [A]_0 = 0,60\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}, e que o tempo para decompor metade da substância (meia-vida) é t_{1/2}=143\\ \mathrm{s}. Precisamos (a) determinar a constante de velocidade k e (b) calcular a concentração remanescente após t=286\\ \mathrm{s}.

Passo 2

Para reações de segunda ordem (com lei de velocidade \mathrm{rate}=k[A]^2), a meia-vida depende da concentração inicial segundo
t_{1/2} \;=\; \frac{1}{k\,[A]_0}.
Isolando k, obtemos
k \;=\; \frac{1}{t_{1/2}\,[A]_0} \;=\; \frac{1}{(143\\ \mathrm{s})\,(0,60\\ \mathrm{mol\,L^{-1}})}.
Calculando,
k \;=\; \frac{1}{85{,}8\\ \mathrm{s\cdotmol\,L^{-1}}} \approx 0{,}01165\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,s^{-1}}.

Passo 3

A lei integrada para segunda ordem é
\frac{1}{[A](t)} \;=\; k\,t \;+\; \frac{1}{[A]_0}.
Queremos [A] em t=286\\ \mathrm{s}. Substituindo k e [A]_0:
\frac{1}{[A](286)} = (0{,}01165)\,(286) \;+\;\frac{1}{0,60} \approx 3{,}3319 + 1{,}6667 =4{,}9986.
Logo
[A](286) =\frac{1}{4{,}9986} \approx 0{,}200\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Resposta

a. k = 0{,}01165\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,s^{-1}}
b. [A](286\\ \mathrm{s}) \approx 0{,}20\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

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