Por que o CO2 possui centro de inversão e o NO2 não possui?

Passo 1

Beleza, o exercício pergunta por que o CO₂ tem centro de inversão e o NO₂ não. Isso é um negócio de grupos de simetria na Química, ponto de grupo de molécula e VSEPR para a geometria. Para resolver a gente vai precisar de:
  1. Saber o que é centro de inversão (elemento de simetria ).
  2. Conhecer a geometria das moléculas (linear vs. angular/benta).
  3. Verificar se, para cada átomo em , existe um par em .

Passo 2

Definindo o centro de inversão
Um centro de inversão é um ponto no espaço tal que, ao traçar um vetor de um átomo em (x,y,z);xrightarrowi;(-x,-y,-z) até esse ponto, e estendê-lo até , você encontra um átomo igual. Em símbolos:
Se a molécula admite a operação
e cada átomo vai para outro do mesmo tipo (ou para si mesmo), então ela tem .

Passo 3

Aplicando ao CO₂
  1. Geometria pela regra VSEPR: CO₂ é linear, O–C–O, sem pares isolados no C.
  2. Podemos colocar o carbono na origem:
    C em ,
    um oxigênio em ,
    outro em .
  3. Ao aplicar a inversão:
    e ,
    o carbono em vai para (fica em si mesmo).
    Tudo bate certinho: cada átomo tem seu par invertido. Então o CO₂ tem centro de inversão.

Passo 4

Aplicando ao NO₂
  1. NO₂ tem fórmula angular (bent) porque o N tem 17 elétrons de valência (radical), resultando num par isolado que “empurra” as ligações. Ângulo em torno de ~134°.
  2. Se você coloca o N em , os dois O ficam em posições tipo e ou algo assim, mas…
  3. Tente inverter: um oxigênio em viraria em . O problema é que não existe átomo simétrico ali: nenhum dos oxigênios está exatamente no lado oposto do N em relação à origem, e o próprio N não fica num ponto que gere pares.
  4. Logo, não há correspondência perfeita átomo ↔ átomo pelo operador .

Resposta

O CO₂ é linear e simétrico ao redor do C, então cada átomo em tem seu par em — por isso ele tem centro de inversão. O NO₂ é angular (bent) e não satisfaz essa relação de pares opostos, então não tem centro de inversão.

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