Cobre somal diferenca de cubos, resolve as expressoes:
n) raiz[3]x+h-raiz[3]x= ?

Passo 1

A questão pede para simplificar a diferença de raízes cúbicas raiz[3]x+h-raiz[3]x. O conteúdo é o fator de soma/diferença de cubos, e vamos precisar usar a identidade algébrica para a^3 - b^3.

Passo 2

Definimos a = raiz[3]x+h e b = raiz[3]x. Observe que então a^3 = x+h e b^3 = x, de onde\
a^3 - b^3 = (x+h) - x = h

Passo 3

Usamos a identidade de fatoração\
a^3 - b^3 = (a-b),(a^2 + ab + b^2)
que pode ser reescrita como
a-b = a^3 - b^3a^2 + ab + b^2

Passo 4

Substituindo a^3 - b^3 = h e escrevendo cada termo do denominador em função de x e h:
a^2 = l(raiz[3]x+hr)^2 = raiz[3](x+h)^2,
ab = raiz[3]x+h;raiz[3]x = raiz[3]x(x+h),
b^2 = l(raiz[3]xr)^2 = raiz[3]x^2

Passo 5

Portanto a diferença fica
raiz[3]x+h-raiz[3]x = hraiz[3](x+h)^2 + raiz[3]x(x+h) + raiz[3]x^2

Resposta

raiz[3]x+h-raiz[3]x = hraiz[3](x+h)^2 + raiz[3]x(x+h) + raiz[3]x^2.

Exercícios relacionados