Forneça uma descrição geométrica do conjunto dos pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem os pares de equações dadas.
Passo 1
O enunciado pede a descrição geométrica do conjunto de pontos em
R³ que satisfazem as duas equações simultaneamente: uma envolve x e y e a outra z. Estamos em geometria analítica no espaço e vamos usar conceitos de superfícies e sua interseção.
R³ que satisfazem as duas equações simultaneamente: uma envolve x e y e a outra z. Estamos em geometria analítica no espaço e vamos usar conceitos de superfícies e sua interseção.
Passo 2
A equação
em
não envolve z. Isso define um cilindro circular de raio 2 cujo eixo é paralelo ao eixo
. Ou seja, todos os pontos (x,y,z) que, projetados no plano xy, caem no círculo de raio 2.
A equação define o plano xy. É o conjunto de todos os pontos cuja coordenada z é zero, ou seja, o próprio plano horizontal.
A equação
Passo 3
A interseção do cilindro
com o plano
é uma curva plana: é o círculo de raio 2, centrado na origem do plano xy.
Portanto, o conjunto buscado é exatamente esse círculo plano.
Portanto, o conjunto buscado é exatamente esse círculo plano.
Resposta
Círculo de raio 2, centrado na origem, contido no plano
.