Forneça uma descrição geométrica do conjunto dos pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem os pares de equações dadas.
x^2+y^2=4, z=0

Passo 1

O enunciado pede a descrição geométrica do conjunto de pontos em
R³ que satisfazem as duas equações simultaneamente: uma envolve x e y e a outra z. Estamos em geometria analítica no espaço e vamos usar conceitos de superfícies e sua interseção.

Passo 2

A equação x^2 + y^2 = 4 em R^3 não envolve z. Isso define um cilindro circular de raio 2 cujo eixo é paralelo ao eixo z. Ou seja, todos os pontos (x,y,z) que, projetados no plano xy, caem no círculo de raio 2.
A equação z = 0 define o plano xy. É o conjunto de todos os pontos cuja coordenada z é zero, ou seja, o próprio plano horizontal.

Passo 3

A interseção do cilindro x^2 + y^2 = 4 com o plano z = 0 é uma curva plana: é o círculo de raio 2, centrado na origem do plano xy.
Portanto, o conjunto buscado é exatamente esse círculo plano.

Resposta

Círculo de raio 2, centrado na origem, contido no plano z = 0.

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