Descreva o conjunto dado com uma única equação ou com um par de equações
O circulo de raio 2 centrado em
e posicionado sobre o plano
.
O circulo de raio 2 centrado em
Passo 1
O enunciado pede para descrever o círculo de raio 2, com centro em (0,2,0), posicionado sobre um plano paralelo ao plano xz. O conteúdo envolve geometria analítica no espaço: equação de plano e equação de esfera para depois obter a interseção (o círculo).
Passo 2
O plano paralelo ao plano xz (que é y=0) e que passa pelo ponto (0,2,0) é dado por y=2. Isso porque um plano paralelo ao xz mantém y constante, e como o centro tem coordenada y=2, temos
Passo 3
A esfera de centro
e raio 2 tem equação
ou seja
Passo 4
O círculo é a interseção dessa esfera com o plano y=2. Substituindo y=2 na equação da esfera, obtemos
que se reduz a
portanto o conjunto é o sistema de equações abaixo.