Descreva o conjunto dado com uma única equação ou com um par de equações
O circulo de raio 2 centrado em (0,2,0) e posicionado sobre o plano x z.

Passo 1

O enunciado pede para descrever o círculo de raio 2, com centro em (0,2,0), posicionado sobre um plano paralelo ao plano xz. O conteúdo envolve geometria analítica no espaço: equação de plano e equação de esfera para depois obter a interseção (o círculo).

Passo 2

O plano paralelo ao plano xz (que é y=0) e que passa pelo ponto (0,2,0) é dado por y=2. Isso porque um plano paralelo ao xz mantém y constante, e como o centro tem coordenada y=2, temos
y=2

Passo 3

A esfera de centro (0,2,0) e raio 2 tem equação
(x-0)^2+(y-2)^2+(z-0)^2=2^2
ou seja
x^2+(y-2)^2+z^2=4

Passo 4

O círculo é a interseção dessa esfera com o plano y=2. Substituindo y=2 na equação da esfera, obtemos
x^2+(2-2)^2+z^2=4
que se reduz a
x^2+z^2=4
portanto o conjunto é o sistema de equações abaixo.

Resposta

(x,y,z)inR^3:,x^2+z^2=4,;y=2

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