O cobre tem massa específica é 8,96 g / cm^3 e massa molar de 63,546 g / mol. Calcule:
Calcule a mobilidade eletrônica no cobre na temperatura ambiente, considerando que a condutividade elétrica é 6,0 times 10^7(Omega m)^-1. A unidade da mobilidade no SI é (m^2 / V s)

Passo 1

Beleza, amigo! O exercício pede pra gente achar a mobilidade eletrônica (μ) no cobre à temperatura ambiente. A matéria envolve condutividade elétrica e mobilidade de portadores, usando a relação
sigma = n,e,mu
onde σ é a condutividade, n é a densidade de elétrons livres, e é a carga do elétron e μ é a mobilidade. Pra resolver, vamos precisar de:
  • Densidade do cobre (ρ)
  • Massa molar do cobre (M)
  • Constante de Avogadro (N_A)
  • Carga elementar do elétron (e)
  • Valor da condutividade (σ)

Passo 2

Primeiro temos que achar n, o número de elétrons livres por volume. Como o cobre fornece 1 elétron por átomo, vale:
n = rhoM,NA
Mas atenção às unidades:
  • ρ = 8,96 g/cm³ = 8960 kg/m³
  • M = 63,546 g/mol = 0{,}063546 kg/mol
  • N_A = 6{,}022\times10{23},\mathrm{mol}{-1}

Passo 3

Agora calculamos:
rhoM = 89600,063546approx1,4105times10^5,mol/m^3,
então
n = 1,4105times10^5times6,022times10^23 approx8,495times10^28,m^-3

Passo 4

Com n em mãos, vamos usar a relação da condutividade:
sigma = n,e,mu Longrightarrow mu = sigman,e
Sabendo que e = 1,602\times10^{-19},C e σ = 6,0\times10^{7},(\Omega\cdot m)^{-1}.

Passo 5

Substituindo tudo:
mu = 6,0times10^7(8,495times10^28)(1,602times10^-19) approx4,41times10^-3,m^2/Vcdot s

Resposta

A mobilidade eletrônica no cobre, à temperatura ambiente, é
boxedmu approx 4,4times10^-3,m^2/(Vcdot s)

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